Semoga Tuhan memberi keberkahan
pada kelas ini.
2
• TUJUAN
| Agar tentang dalam | Mahasiswa | dapat | memahami |
| Statistika data | dan | menerapkannya | |
| sekunder | dengan |
3
MATERI POKOK
| Pertemuan Ke - | Pokok Bahasan | Keterangan |
| 1 | Statistika dan Penyajian data | |
| 2 | Notasi Sigma, Distribusi frekuensi, dan Ukuran Gejala Pusat Data yang tidak dikelompokkan. | |
| 3 | Ukuran Gejala Pusat Data yang dikelompokkan, dan Ukuran dispersi. | |
| 4 | Kemiringan Distribusi Data, Keruncingan Distribusi Data, dan Angka Indeks. | |
| 5 | Regresi dan korelasi sederhana | |
| 6 | Analisa Data Berkala. | |
| 7 | Quiz | |
| 8 | Ujian Tengah Semester (UTS). | |
| 9 | Presentasi kelompok 1 dan 2 | |
| 10 | Presentasi kelompok 3 dan 4 | |
| 11 | Presentasi kelompok 5 dan 6 | |
| 12 | Presentasi kelompok 7 dan 8 | |
| 13 | Presentasi kelompok 9 dan 10 | |
| 14 | Pembahasan hasil presentasi | |
| 15 | Review Materi/Quiz | |
| 16 | Ujian Akhir Semester (UAS) = Nilai Presentasi |
4
• Pertemuan 1 s.d 6 disampaikan dengan Metode
Ceramah, Metode Diskusi dan Latihan Soal.
• Pada Pertemuan 9 s.d 14 dilakukan presentasi per
kelompok. Setiap pertemuan mempresentasikan 2
kelompok.
• Kelompok lain yang tidak mempresentasikan
makalahnya harus membuat resume dan kesimpulan
dari kelompok lain yang sedang presentasi.
5
1. Anoname. 2009. SPSS 17 untuk Pengolahan Data Statistik. Yogyakarta:
Andi Offset.
2. Kuswadi, dan Mutiara, Erna. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk
Orang-orang Non Statistik. Jakarta: Elex Media Komputindo.
3. Nazir, Moh. 2005. Metode Penelitian. Bogor: Ghalia Indonesia.
4. Riana, Dwiza. 2012. Statistika Deskriptif Itu Mudah. Tangerang: Jelajah
Nusa.
5. Supranto, J. 2009. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Ke-tujuh, Jilid 1.
Jakarta: Erlangga.
6. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan
SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen.
Jakarta: Elex Media Komputindo.
Sumber Referensi :
6
Pembentukan kelompok :
Setiap kelas ada 10 kelompok
Setiap kelompok disesuaikan dengan
jumlah mahasiswa
Misal :
Dalam 1 kelas ada 60 mahasiswa berarti
masing-masing kelompok terdiri dari 6
mahasiswa.
7
NILAI TUGAS (bobot 25%)
• Tugas I : LTM (pert 1 & 2) + soal slide(pert 1 & 2)
• Tugas II : LTM (pert 3 & 4) + soal slide(pert 3 & 4)
• Tugas III: LTM (pert 5 & 6) + soal slide(pert 5 & 6)
Masing-masing tugas mempunyai nilai 25
• Quiz UTS / Tugas mandiri (nilai 25)
NILAI UAS (bobot 30%)
• Presentasi mahasiswa
Presentasi (25%)
a. Penampilan, kerapihan & disiplin
b. Sistematika penyajian presentasi
Penguasaan Materi (50%)
Makalah(25%)
a. Ikut andil dalam penyusunan makalah
b. Materi penulisan sesuai dengan topiknya
c. Sistematika penulisan
9
1. Distribusi Frekuensi dan Jenis Grafik
2. Ukuran Gejala Pusat Data belum dikelompokkan
3. Ukuran Gejala Pusat Data dikelompokkan
4. Ukuran Penyebaran Data (Simpangan Rata-rata,
Standar Deviasi, Jangkauan Kuartil, Jangkauan
Persentil)
5. Ukuran Penyebaran Data (kemiringan dan keruncingan)
10
6. Angka Indeks Tidak Tertimbang dan Tertimbang
7. Regresi dan Korelasi
8. Analisa Data Berkala dengan Metode Semi Average
9. Analisa Data Berkala dengan Metode Moving Average
10. Analisa Data Berkala dengan Metode Least Square
NB :
Diperbolehkan menggunakan data sekunder
Dalam menganalisanya wajib menggunakan
Microsoft Excel / SPSS
11
STATISTIKA DAN PENYAJIAN DATA
1.1 Pengertian Statistika
Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari
cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan
analisis data serta cara pengambilan kesimpulan
secara umum berdasarkan hasil penelitian yang
tidak menyeluruh.
Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan
berbentuk angka (kuantitatif).
Sebagai suatu bidang studi, statistik memiliki dua
bagian utama, yaitu :
1.
| Statistika | Deskriptif adalah | ilmu | statistika yang | |
| mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan | ||||
| penyajian data. | ||||
| Statistika Inferensi (Statistika Induktif) adalah ilmu | ||||
| statistika | yang | mempelajari | tentang | cara |
| pengambilan | kesimpulan | secara | menyeluruh |
populasi tersebut.
Kegunaan Statistika dalam bidang ekonomi yaitu
• Bidang produksi
• Bidang akuntansi
• Bidang pemasaran
Pengetahuan tentang statistik membantu untuk :
1. Menjelaskan hubungan antar variabel.
2. Membuat keputusan lebih baik.
3. Mengatasi perubahan-perubahan.
4. Membuat rencana dan ramalan.
5. Dan masih banyak manfaat yang lain.
Tahap-tahap dalam statistik
1. Mengidentifikasikan persoalan.
2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada.
3. Mengumpulkan data asli yang baru.
4. Klasifikasi data.
5. Penyajian data.
6. Analisa data.
1.2 Populasi, Sampel dan Data.
Populasi adalah seluruh elemen yang akan diteliti.
Sampel adalah elemen yang merupakan bagian dari
populasi.
Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya
kebenarannya
Jenis-jenis pengambilan sampel yaitu :
1. Random sederhana (simple random sampling)
| Adalah | pengambilan | sampel | secara | acak |
| sehingga setiap anggota populasi mempunya kesempatan yang sama untuk menjadi sampel, | ||||
| misalnya dengan cara undian. | ||||
| 2. | Random | berstrata | (Stratified | Random |
| Sampling) | ||||
| Adalah pengambilan sampel yang populasinya | ||||
| dibagi-bagi | menjadi | beberapa stratum | bagian/stratum. | |
| Anggota-anggota | dari | dipilih | secara | |
| random, | kemudian | dijumlahkan, | jumlah | ini |
3. Sistematis (Systematic Sampling)
Adalah pengambilan sampel berdasarkan urutan
tertentudari populasi yang telah disusun secara teratur
dan diberi nomer urut.
4. Luas/Sampel Kelompok (Cluster sampling)
Adalah pengambilan sampel tidak langsung memilih
anggota populasi untuk dijadikan sampel tetapi memilih
kelompok terlebih dahulu. Yang termasuk sebagai
sampel adalah anggota yang berada dalam kelompok
terpilih tersebut.
Jika kelompok-kelompok tersebut merupakan
pembagiandaerah-daerah geografis, maka cluster
sampling ini disebut juga area sampling.
Pembagian data dapat dibedakan menurut :
1. Sifatnya
a. Data kualitatif adalah data yang disajikan bukan
dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis
kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai,
jabatan pegawai dan sebagainya.
b. Data kuantitatif adalah data yang disajikan dalam
bentuk angka.
Data ini terbagi menjadi :
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa
dalam pecahan.
2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu
bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan.
2. Waktunya.
a. Data silang (Cross Section) adalah data
yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu
yang bisa menggambarkan keadaan
/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya
jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan
agama pada tahun 2011
b. Data Berkala (Time Series) adalah data yang
dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya
data angka kematian dan kelahiran dari
tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung
membesar atau mengecil
3. Cara memperolehnya.
a. Data primer adalah data yang didapatkan
langsung dari responden.Contoh : data pegawai
negeri sipil di BKN, data registrasi mahasiswa di
suatu universitas dan sebagainya.
b. Data Sekunder adalah data yang diambil dari
data primer yang telah diolah, untuk tujuan lain,
Contoh : data perkawinan antara umur 17 s/d
20 tahun di Indonesia yang diambil dari
Departemen Agama untuk tujuan analisa pola
perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.
4. Sumbernya.
a. Data Internal adalah data yang menggambarkan dari
keadaan di dalam suatu organisasi. Contoh : dari suatu
universitas adalah data dosen, jumlah mahasiswa, data
kelulusan dan sebagainya.
b. Data Eksternal adalah data yang dibutuhkan dari luar untuk
kebutuhan suatu organisasi tersebut. Contoh: data orang
tua mahasiswa BSI untuk keperluan beasiswa.
Syarat Data yang baik adalah
1. Benar/Obyektif.
2. Mewakili/Wajar (representative).
3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.
4. Tepat waktu (up to date).
5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan
permasalahannya).
1.3 Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran.
Variabel (peubah) adalah karakteristik - karakteristik yang
terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.
Contoh : Pada masyarakat, elemennya adalah manusia,
karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan,
jenis kelamin dan status perkawinan yang merupakan
variabel-variabel dalam penelitian.
Variabel terbagi atas :
1. Variabel kualitatif (kategori).
Contoh:Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.
2. Variabel kuantitatif (Numerik).
Contoh : Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb
Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macam
ukuran skala yaitu :
1. Skala Nominal (Skala Klasifikasi)
Adalah skala yang paling sederhana dimana angka yang
diberikan kepada obyek sebagai label saja dan tidak
menunjukkan tingkatan apa-apa.
contoh: jenis kelamin, no urut absen
2. Skala Ordinal
Adalah skala yang diberikan kepada obyek sebagai label
dan menunjukkan tingkatan.
contoh: tingkat pendidikan
3. Skala Interval
Adalah suatu pemberian angka kepada set dari obyek
yang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan
ditambah 1 sifat lain yaitu jarak yang sama.
contoh : data nilai , berat badan
4. Skala Rasio.
Adalah suatu pemberian angka pada set obyek yang
mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal, mempunyai
jarak yang sama dan ditambah 1 sifat yaitu nilai
absolut dari obyek yang diukur.
contoh : suhu badan
1.4 Penyajian Data
A. PENDAHULUAN
Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk
meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data
sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihakpihak yang berkepentingan dengan data tersebut.
Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data
yaitu dengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling
berkaitan, karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik
terlebih dahulu harus dibuat tabelnya. Dari dua cara ini
penyajian data dengan grafik merupakan penyajian
data yang lebih komunikatif karena dalam waktu yang
singkat seseorang akan dapat dengan mudah
memperoleh gambaran dan kesimpulan suatu keadaan.
B. Penyajian Data Dengan Tabel
Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang
tersusun berdasarkan kategori-kategori atau
karakteristik-karakteristik tertentu sehingga
memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan
dalam tabel bisa berupa data cross section atau data
time series. Secara umum penyusunan tabel
memerlukan identitas judul tabel, judul baris, judul
kolom, badan tabel catatan dan sumber data.
Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel
satu arah, dua arah dan tiga arah.
Tabel Satu Arah
Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari
satu karakteristik atau kategori. Misalnya :
1. Jumlah penjualan menurut jenis barang.
2. Jumlah penganguran menurut daerah.
3. Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.
| Jenis Outlet | Jumlah |
| Hartono KTJ Chandra UFO Metron | 228 65 125 156 |
| Jumlah | 574 |
| Kota | Jumlah |
| Bogor Sukabumi Bandung Bekasi Karawang | 1570 5000 4500 2300 2540 |
| Jumlah | 15910 |
Tabel 1.
Data target penjualan SPG/SPM
Di Surabaya Tahun 2009
Contoh 2
Tabel 2.
Jumlah Pengangguran pada
Lima Kota Besar Di Propinsi Jawa Barat Tahun 2002
| Provinsi | Telepon | Telepon Seluler |
| DKI Jakarta Jawa Barat Lampung Banten Jawa Tengah | 27,23 11,64 5,46 14,25 6,86 | 93,04 72,45 71,73 76,28 67,71 |
| Jumlah | 65,44 | 381,21 |
Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua
kategori misalnya :
1.Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah
penjualan.
2.Jumlah penanaman modal asing menurut sektor
ekonomi dan lokasi investasi.
3.Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.
Contoh :
Tabel 3
Persentase Rumah Tangga yang memiliki Telepon dan Telepon Seluler
Menurut 5 Propinsi tahun 2010
| Jenis | Amerika | Inggris | Jerman | |||
| Investasi | Desa | Kota | Desa | Kota | Desa | Kota |
| Jasa | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | 4 |
| Perbanka n | 8 | 4 | 5 | 6 | 5 | 1 |
| Industri | 7 | 6 | 3 | 5 | 4 | 4 |
| Listrik | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| Migas | 4 | 4 | 7 | 2 | 2 | 2 |
| Jumlah | 27 | 23 | 24 | 20 | 16 | 14 |
Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori data misalnya :
1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha, negara asal dan lokasi
investasi.
2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (sift), jenis mesin dan kualitas
barang.
| Contoh: | Tabel 4. Investasi Menurut Jenis Usaha, Negara Asal |
30
Latihan
Tentukan jenis tampilan tabel yang digunakan untuk :
1. Jumlah penjualan yang diperinci berdasarkan :
a. Berdasarkan Jenis barang agar supaya bisa diketahui
jenis barang mana yang menunjukan tren naik, dan mana
yang menurun.
b.Berdasarkan daerah penjualan, agar bisa diketahui daerah
mana yang memberikan hasil penjualan yang tinggi /
terbesar.
2. Jumlah pengangguran diperinci berdasarkan :
a.Berdasarkan keahlian dan pendidikan.
b.Berdasarkan umur, keahlian dan daerah asal.
3. Jumlah Kredit perbankan yang diperinci berdasarkan :
a.Berdasarkan jenis kredit
b.Berdasarkan Jenis kredit dan bank yang memberikannya.
C. Penyajian Data Dengan Grafik
Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel, kita
dapat juga menyajikan data dengan menggunakan
gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis tampilan
data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini hanya
ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai seperti :
Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang (Bar Chart),
Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan Pictogram.
Grafik Garis
Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu
single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan multiple
line chart yang terdiri dari beberapa garis. Garfik garis baik
yang tunggal maupun yang terdiri dari beberapa garis
sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan
suatu kegiatan. Umumnya grafik ini digunakan untuk data
yang berbentuk time series yang sekaligus bisa dilihat
trend-nya.
Contoh Grafik Garis yang tunggal :
Grafik 1.
Perkembangan Harga Saham Indosat
Selama Sembilan Haris Perdagangan tahun 1998
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 2 3 4 5 6 7 8 9
HARI PERDAGANGAN
HARGA SAHAM
Grafik 2.
Perkembangan Price Earning Ratio (PER)
Saham Telekomunikasi
Tahun 2000
4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
BULAN
PER
ISAT
TLKM
34
Grafik Batang/Balok
Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum dibagi menjadi
dua bagian yaitu single Bar chart yang terdiri dari satu batang
saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang.
Garfik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri dari
beberapa batang sangat berguna untuk menggambarkan
perbandingan suatu kegiatan. Grafik ini digunakan untuk data
yang berbentuk cross section dan time series.
0
20
40
60
80
2002 2003
GRAFIK PENJUALAN SPARE PART
KENDARAAN BERMOTOR
JAKARTA
SURABAYA
SUKABUMI
SOLO
CIREBON
BANDUNG
SEMARANG
BOGOR
Contoh Grafik Multiple Bar Chart
Grafik Lingkaran
Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua
bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran
saja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapa
lingkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal maupun yang
terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk
menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan
nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan
keseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik ini
digunakan untuk data yang berbentuk cross section.
Contoh Grafik Lingkaran yang Tunggal
GRAFIK PENJUALAN SPARE PART
KENDARAAN BERMOTOR
10%
12%
13%
12% 13%
15%
15%
10%
JAKARTA
SURABAYA
SUKABUMI
SOLO
CIREBON
BANDUNG
SEMARANG
BOGOR
Pictogram
Pictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidang
koordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciriciri khusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk
menyatakan jumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat
digambarkan berupa gambar mobil (secara sederhana).
Tiap gambar mewakili suatu jumlah tertentu.
Contoh Pictogram
Penjualan Kendaraan Motor Jenis Sport di Jakarta Tahun 2001
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
JakBar JakSel JakUt JakTim JakPus
NOTASI SIGMA DAN
DASAR-DASAR STATISTIKA
2.1 Notasi Sigma
n
Rumus : X i dibaca sigma Xi, i dari 1 s/d n
i = 1
Aturan Penjumlahan :
n n n n
a. ( X i + Yi + Zi ) = Xi + Yi + Zi
i = 1 i=1 i=1 i=1
n n
b. kXi = k Xi , k = bilangan konstan
i = 1 i=1
n
c. k = k + k + … + k = nk
i = 1
n n
d. (Xi – k)2 = (X i2 – 2kXi + k2)
i = 1 i =1
n n n
e. (Yi – a – bXi ) = Yi – na – b Xi
i = 1 i =1 i =1
2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi
• Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelaskelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu
kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
• Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam
bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
• Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angkaangka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan
kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan
gambar.
2.3 Istilah Dalam Distribusi Frekuensi
1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan
nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing
dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas
dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan
Class Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis
dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit
(Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas
kelas.
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang
sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas
bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary
(batas atas kelas yang sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari
sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung
dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai
yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
R = X
max – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan
rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya
kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = tak – tbk
Keterangan:
tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang
sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom
frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Contoh :
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50
mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !
2.5 Jenis Distribusi Frekuensi
kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi
yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
dinyatakan dalam persen.
• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah
suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari
tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah
suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari
tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2007
1. Klik Office Button, pilih Excel Options
2. Pilih Add-Ins
3. Pada pilihan Manage , pilih Excel-Add-ins, lalu klik Go
3. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik Ok
Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2010
1. Pada menu File pilih Options
2. Pada Excel Options , Pilih Add-Ins
3. Pada pilihan Manage , pilih Excel Add-ins, lalu klik Go
4. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik OK
Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2003
1. Pada menu menu utama, pilih Tools
2. Pilih Add-Ins
3. Berikan tanda check pada Analysis Toolpak, kemudian klik OK
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
2003
Misalkan terhadap 20 observasi pada range (A1:A20)
Akan dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-
14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1. Masukkan data pada range (A1:A20)
2. Masukkan bin (batas atas) pada range (D4:D9)
3. Pilih menu Tools pada menu utama
4. Pilih Data Analysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Input Range, sorot A1 sampai A20
Pada kotak Bin Range , sorot D4 sampai D9
Pada kotak output range, ketik D12
Berikan tanda check pada Chart Output
Berikan tanda check pada Cumulative , kemudian klik OK
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
2007 / 2010
Misal terdapat 20 observasi yang berada pada range (A1:A20)
akan dibuat distribusi frekuensi yang terdiri dari 5 kelas yaitu :
10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)
2. Masukkan bin (batas atas) pada range (D4 : D9)
3. Pilih menu Data pada menu utama
4. Pilih Data Analysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Input Range, sorot A1 sampai A20
Pada kotak Bin Range , sorot D4 sampai D9
Pada kotak output range, ketik D12
Berikan tanda check pada Cumulative Percentage
Berikan tanda check pada Chart Output , kemudian klik OK
Membuat Tabel distribusi frekuensi
menggunakan SPSS
Terbagi menjadi dua tahap
1. Transformasi data ( recode )
2. Statistik Deskripsi
Recode (tranformasi data)
1. Definisikan variabel data misal x
2. Ketik datanya
3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
6. Klik old & new values
8. Masukkan ke kotak old new
9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue
Distribusi Frekuensi
1. Klik menu Analyze
2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable(s)
4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan
dan klik Continue
5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
6. Klik OK
Hasilnya bisa dilihat pada output viewer
Data view
Recode dialog
Frequencies
dialog
berat
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
berat
Frequency
10
8 6 4 2 0
Std. Dev = 1.10
Mean = 2.4
N = 20.00
2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan
1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
x = = 1/N xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = N X1. X2 . … XN atau
log G = ( log Xi) / N
25
3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
R
H = N
(1 / Xi )
4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah
x = Xi . Wi
Wi
26
5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang
menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut
besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang
telah terurut terletak pada posisi yang
ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling
tinggi.
27
7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
empat bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : D
i = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
seratus bagian yang sama.
Persentil : P
i = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
28
29
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, Sorot pada sel A1…A12
Pada kotak Output Range , Klik pada sel C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
30
Aplikasi dengan Excel
31
Dengan SPSS
• Definisikan variabel nilai pada variable view
• Ketik data pada data view
• Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih
descriptive
• Masukkan variabel nilai pada kotak variabel
• Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang
diperlukan dan klik Continue dan OK.
32
33
34
DASAR-DASAR STATISTIKA
2.1 Notasi Sigma
n
Rumus : X i dibaca sigma Xi, i dari 1 s/d n
i = 1
Aturan Penjumlahan :
n n n n
a. ( X i + Yi + Zi ) = Xi + Yi + Zi
i = 1 i=1 i=1 i=1
n n
b. kXi = k Xi , k = bilangan konstan
i = 1 i=1
n
c. k = k + k + … + k = nk
i = 1
n n
d. (Xi – k)2 = (X i2 – 2kXi + k2)
i = 1 i =1
n n n
e. (Yi – a – bXi ) = Yi – na – b Xi
i = 1 i =1 i =1
2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi
• Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelaskelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu
kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
• Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam
bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
• Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angkaangka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.
• Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan
kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan
gambar.
2.3 Istilah Dalam Distribusi Frekuensi
1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan
nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing
dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas
dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan
Class Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis
dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit
(Batas bawah kelas) dan Upper Class Limit (Batas atas
kelas.
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang
sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas
bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary
(batas atas kelas yang sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas merupakan lebar dari
sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan rata-rata hitung
dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.
2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai
yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
R = X
max – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan
rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya
kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = tak – tbk
Keterangan:
tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang
sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom
frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Contoh :
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50
mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !
| 55 | 48 | 22 | 49 | 78 | 59 | 27 | 41 | 68 | 54 |
| 34 | 80 | 68 | 42 | 73 | 51 | 76 | 45 | 32 | 53 |
| 66 | 32 | 64 | 47 | 76 | 58 | 75 | 60 | 35 | 57 |
| 73 | 38 | 30 | 44 | 54 | 57 | 72 | 67 | 51 | 86 |
| 25 | 37 | 69 | 71 | 52 | 25 | 47 | 63 | 59 | 64 |
2.5 Jenis Distribusi Frekuensi
| 1. | Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi |
yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
| 2. | Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing |
dinyatakan dalam persen.
• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah
suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari
tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah
suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari
tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.
Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2007
1. Klik Office Button, pilih Excel Options
2. Pilih Add-Ins
3. Pada pilihan Manage , pilih Excel-Add-ins, lalu klik Go
3. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik Ok
Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2010
1. Pada menu File pilih Options
2. Pada Excel Options , Pilih Add-Ins
3. Pada pilihan Manage , pilih Excel Add-ins, lalu klik Go
4. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik OK
Mengaktifkan Analisys ToolPack Pada Excel 2003
1. Pada menu menu utama, pilih Tools
2. Pilih Add-Ins
3. Berikan tanda check pada Analysis Toolpak, kemudian klik OK
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
2003
Misalkan terhadap 20 observasi pada range (A1:A20)
Akan dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10-
14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1. Masukkan data pada range (A1:A20)
2. Masukkan bin (batas atas) pada range (D4:D9)
3. Pilih menu Tools pada menu utama
4. Pilih Data Analysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Input Range, sorot A1 sampai A20
Pada kotak Bin Range , sorot D4 sampai D9
Pada kotak output range, ketik D12
Berikan tanda check pada Chart Output
Berikan tanda check pada Cumulative , kemudian klik OK
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
2007 / 2010
Misal terdapat 20 observasi yang berada pada range (A1:A20)
akan dibuat distribusi frekuensi yang terdiri dari 5 kelas yaitu :
10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)
2. Masukkan bin (batas atas) pada range (D4 : D9)
3. Pilih menu Data pada menu utama
4. Pilih Data Analysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Input Range, sorot A1 sampai A20
Pada kotak Bin Range , sorot D4 sampai D9
Pada kotak output range, ketik D12
Berikan tanda check pada Cumulative Percentage
Berikan tanda check pada Chart Output , kemudian klik OK
Membuat Tabel distribusi frekuensi
menggunakan SPSS
Terbagi menjadi dua tahap
1. Transformasi data ( recode )
2. Statistik Deskripsi
Recode (tranformasi data)
1. Definisikan variabel data misal x
2. Ketik datanya
3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
6. Klik old & new values
| 7. | Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range |
9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue
Distribusi Frekuensi
1. Klik menu Analyze
2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak Variable(s)
4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang diinginkan
dan klik Continue
5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
6. Klik OK
Hasilnya bisa dilihat pada output viewer
Data view
Recode dialog
Frequencies
dialog
berat
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
berat
Frequency
10
8 6 4 2 0
Std. Dev = 1.10
Mean = 2.4
N = 20.00
2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan
1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
x = = 1/N xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar
pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok
tersebut.
G = N X1. X2 . … XN atau
log G = ( log Xi) / N
25
3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah kebalikan
rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
R
H = N
(1 / Xi )
4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah
x = Xi . Wi
Wi
26
5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang
menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut
besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang
telah terurut terletak pada posisi yang
ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling
tinggi.
27
7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
empat bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil : D
i = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
seratus bagian yang sama.
Persentil : P
i = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
28
29
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range ( A1 : A20)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, Sorot pada sel A1…A12
Pada kotak Output Range , Klik pada sel C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
30
Aplikasi dengan Excel
31
Dengan SPSS
• Definisikan variabel nilai pada variable view
• Ketik data pada data view
• Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih
descriptive
• Masukkan variabel nilai pada kotak variabel
• Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang
diperlukan dan klik Continue dan OK.
32
33
34
UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG
DIKELOMPOKKAN DAN UKURAN
DISPERSI
2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang Dikelompokkan
1. Rata-rata hitung :
x = f
i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
f
i f1 + f2 + … + fk
f = frekuensi
m = titik tengah
2. Median :
Med = L
m + (N/2 - f) . c
f
m
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
3. Modus :
4. Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat
data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.
4. Kuartil : Qi LQ + ( iN/4 - f ) . c
fq
5. Desil : D
i LD + ( iN/10 - f ) . c
f
D
6. Persentil : P
i LP + ( iN/100 - f) . c
f
P
Keterangan :
Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan.
2.8 Ukuran Dispersi
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data
terhadap pusat data
a. Jangkauan (Range)
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal
b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
banyaknya data
- Data tidak berkelompok
X X
1 n
SR
8
- Data dikelompokkan
Keterangan :
9
Σf X X
1 n
SR
X
c. Variansi (Variance)
Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan
dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.
Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk
populasi dilambangkan dengan 2
- Data tidak berkelompok
10
2 ΣX X2
n -1
1
S
- Data berkelompok
Keterangan :
S2 = Variansi
X = Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data
11
2 ΣfX X2
n -1
1
S
X
d. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Merupakan akar pangkat dua dari variasi
Simpangan baku (S) = S2
e. Jangkauan kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar
kuartil atau deviasi kuartil
Persamaannya :
Dengan
12
(Q Q )
1 2
JK
3 1
f. Jangkauan Persentil
Dengan
13
JP10-90 P90 P10
14
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel
2003
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range A1:A21
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada data Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, Sorot pada range A2:A21
pada kotak Output Range, ketik C1
Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
15
Menentukan Ukuran Statistika Dengan
Excel 2007/2010
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range (A1:A21)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada Data Analysis lalu
klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range , sorot pada range A2:A21
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics
Kemdian klik OK
16
Hasil perhitungan
DIKELOMPOKKAN DAN UKURAN
DISPERSI
2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang Dikelompokkan
1. Rata-rata hitung :
x = f
i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
f
i f1 + f2 + … + fk
f = frekuensi
m = titik tengah
2. Median :
Med = L
m + (N/2 - f) . c
f
m
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
| L m | = Tepi bawah kelas median. |
| N f | = Jumlah frekuensi. = Frekuensi kumulatif di atas kelas median. = Frekuensi kelas median. = Interval kelas median. |
| f m c |
3. Modus :
| Mod = L mo + d1 | . c | |
| d 1 + d2 | ||
| Keterangan : | ||
| Mod L mo d 1 | = = = | Modus data kelompok. Tepi bawah kelas modus. Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus. Selisih antara frekuensi kelas modus |
| d 2 | = | |
| dengan frekuensi kelas sesudah modus. = Interval kelas modus. | c |
4. Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat
data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.
4. Kuartil : Qi LQ + ( iN/4 - f ) . c
fq
5. Desil : D
i LD + ( iN/10 - f ) . c
f
D
6. Persentil : P
i LP + ( iN/100 - f) . c
f
P
Keterangan :
| Qi D i P i L N | = = = | Kuartil ke-i. Desil ke-i. Persentil ke-i. = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil = Jumlah frekuensi. Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas |
| f = | ||
| sebelum kelas Qi/ Di / Pi | ||
| f c | = | Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil = Interval kelas kuartil, desil, persentil |
| Batas Kelas Modal (Jutaan Rp) | Frekuensi (f) |
| 30 – 39 | 2 |
| 40 – 49 | 3 |
| 50 – 59 | 11 |
| 60 – 69 | 20 |
| 70 – 79 | 32 |
| 80 – 89 | 25 |
| 90 – 99 | 7 |
| Jumlah | 100 |
2.8 Ukuran Dispersi
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data
terhadap pusat data
a. Jangkauan (Range)
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal
b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
banyaknya data
- Data tidak berkelompok
X X
1 n
SR
8
- Data dikelompokkan
Keterangan :
| SR | = Simpangan Rata-rata |
| X | = Nilai data = Nilai rata–rata hitung |
| f n | = Frekuensi kelas (data berkelompok) = Banyaknya data |
Σf X X
1 n
SR
X
c. Variansi (Variance)
Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan
dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.
Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi untuk
populasi dilambangkan dengan 2
- Data tidak berkelompok
10
2 ΣX X2
n -1
1
S
- Data berkelompok
Keterangan :
S2 = Variansi
X = Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data
11
2 ΣfX X2
n -1
1
S
X
d. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Merupakan akar pangkat dua dari variasi
Simpangan baku (S) = S2
e. Jangkauan kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar
kuartil atau deviasi kuartil
Persamaannya :
Dengan
| Q1 | = kuartil pertama |
| Q3 | = kuartil ketiga |
(Q Q )
1 2
JK
3 1
f. Jangkauan Persentil
Dengan
| P 10 | = persentil kesepuluh |
| P 90 | = persentil kesembilanpuluh |
JP10-90 P90 P10
14
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel
2003
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range A1:A21
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada data Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, Sorot pada range A2:A21
pada kotak Output Range, ketik C1
Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
15
Menentukan Ukuran Statistika Dengan
Excel 2007/2010
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range (A1:A21)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada Data Analysis lalu
klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range , sorot pada range A2:A21
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics
Kemdian klik OK
16
Hasil perhitungan
KEMIRINGAN, KERUNCINGAN
DISTRIBUSI DATA DAN
ANGKA INDEKS
2.9 Pengertian Kemiringan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan
(Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,
median, dan modus berhimpit (berkisar disatu
titik)
o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling
kecil dan rata-rata hitung
paling besar
o Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling
besar dan rata-rata hitung paling
kecil
X
Grafik Distribusi kemiringan
f
Miring ke kanan f Miring ke kiri
Mod = Med = Mod Med Med Mod
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi
data (3 )
a. Rumus Pearson
atau
b. Rumus Momen
- Data tidak berkelompok
(X mod)
1 S
α (X med)
3 S
3
3 3 Σ(Xi X)
nS
1
α
- Data berkelompok
Keterangan :
3 = Derajat kemiringan
X
i = Nilai data ke – i
Jika
3 = 0 distribusi data simetris
3 < 0 distribusi data miring ke kiri
3 > 0 distribusi data miring ke kanan
3
3 3 Σfi(mi X)
nS
1
α
X
c. Rumus Bowley
Rumus ini menggunakan nilai kuartil :
Keterangan :
Cara menentukan kemiringannya :
Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yang
mengakibatkan 3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka
ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3, dalam hal
Q1 = Q2 maka 3 = 1, dan untuk Q2 = Q3 maka 3 = -1
3 1
3 1 2
3
Q - Q
Q Q - 2Q
α
2.10 Pengertian Keruncingan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu
distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan
distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat
keruncingan, yaitu :
a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya
relatif tinggi
a. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya
normal
a. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya
terlalu rendah dan terlalu mendatar
Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data
f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis
x x x
Mod = Med = x Mod Med x Med Mod x
Derajat keruncingan distribusi data 4 dapat dihitung
berdasarkan rumus berikut :
-Data tidak berkelompok
4
Σ(X X)
nS
1
α
4 4 i
- Data berkelompok
Keterangan :
4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis
4
4 4 Σfi(mi X)
nS
1
α
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel 2003
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range (A1:A21)
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, Sorot pada range A2…A21
Pada kotak Output Range, Ketik C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel 2007/2010
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range ( A1:A21)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, sorot pada range A2 : A21
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics,
kemudian klik OK
Hasil perhitungannya sebagai berikut :
14
3.1 Pengertian Angka Indeks.
Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga
dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara
kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan,
jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.
Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam
waktu yaitu :
1.Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu
kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar
perbandingan.
2.Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current period)
yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan
terhadap kegiatan pada waktu dasar.
15
3.2 Pemilihan Tahun Dasar.
Beberapa syarat yang perlu diperhatikan
dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah
1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian
yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat
sekali.
2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih
baik kurang dari 5 tahun.
3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.
4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan
pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya
untuk penelitian (pengumpulan data).
16
3.3 Indeks Tidak Tertimbang
Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari
satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun
indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras
dll.
Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa
barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan
pokok.
17
ANGKA INDEKS
ANGKA INDEKS TERTIMBANG
Bentuk Relatif
Bentuk Agregatif
Angka Indeks Harga
Angka Indeks Kuantitas
Angka Indeks Nilai
Angka Indeks Harga
Angka Indeks Kuantitas
Angka Indeks Nilai
ANGKA INDEKS SEDERHANA
Bentuk Relatif
Bentuk Agregatif
SISTEMATIKA ANGKA INDEKS
18
Angka Indeks Sederhana Relatif Harga
Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas
19
Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif
20
Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif
21
Keterangan :
3.4 Indeks Tertimbang
a. Indeks Harga Agregatif Tertimbang
1. Indeks Laspeyres
2. Indeks Pasche
22
b. Indeks Produksi Agregatif Tertimbang
1. Indeks Laspeyres
2. Indeks Pasche
23
c. Variasi dari Indeks Harga Tertimbang
1. Indeks Fischer
2. Indeks Drobisch
I = ½ (LHarga + PHarga)
d. Variasi dari Indeks Produksi Tertimbang
1. Indeks Fischer
2. Indeks Drobisch
I = ½ (Lproduk + Pproduk)
24
25
DISTRIBUSI DATA DAN
ANGKA INDEKS
2.9 Pengertian Kemiringan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan
(Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,
median, dan modus berhimpit (berkisar disatu
titik)
o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling
kecil dan rata-rata hitung
paling besar
o Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling
besar dan rata-rata hitung paling
kecil
X
Grafik Distribusi kemiringan
f
| Simetr | i f |
Mod = Med = Mod Med Med Mod
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi
data (3 )
a. Rumus Pearson
atau
b. Rumus Momen
- Data tidak berkelompok
(X mod)
1 S
α (X med)
3 S
3
3 3 Σ(Xi X)
nS
1
α
- Data berkelompok
Keterangan :
3 = Derajat kemiringan
X
i = Nilai data ke – i
| = Nilai rata-rata hitung = Frekuensi kelas ke - i = Nilai titik tengah kelas ke – I = Simpangan baku = Banyaknya data | f i m i S n |
3 = 0 distribusi data simetris
3 < 0 distribusi data miring ke kiri
3 > 0 distribusi data miring ke kanan
3
3 3 Σfi(mi X)
nS
1
α
X
c. Rumus Bowley
Rumus ini menggunakan nilai kuartil :
Keterangan :
| Q1 | = Kuartil pertama |
| Q2 | = Kuartil kedua |
| Q3 | = Kuartil ketiga |
Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yang
mengakibatkan 3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring maka
ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3, dalam hal
Q1 = Q2 maka 3 = 1, dan untuk Q2 = Q3 maka 3 = -1
3 1
3 1 2
3
Q - Q
Q Q - 2Q
α
2.10 Pengertian Keruncingan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu
distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan
distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat
keruncingan, yaitu :
a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya
relatif tinggi
a. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya
normal
a. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya
terlalu rendah dan terlalu mendatar
Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data
f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis
x x x
Mod = Med = x Mod Med x Med Mod x
Derajat keruncingan distribusi data 4 dapat dihitung
berdasarkan rumus berikut :
-Data tidak berkelompok
4
Σ(X X)
nS
1
α
4 4 i
- Data berkelompok
Keterangan :
| 4 X i | = Derajat keruncingan = Nilai data ke – i = Nilai rata-rata hitung = Frekuensi kelas ke - i = Nilai titik tengah kelas ke – i = Simpangan baku = Banyaknya data 4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis |
| f i m i S n Jika |
4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis
4
4 4 Σfi(mi X)
nS
1
α
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel 2003
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range (A1:A21)
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, Sorot pada range A2…A21
Pada kotak Output Range, Ketik C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics ,
kemudian klik OK
Menentukan Ukuran Statistika Dengan Excel 2007/2010
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range ( A1:A21)
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, sorot pada range A2 : A21
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check pada Summary Statistics,
kemudian klik OK
Hasil perhitungannya sebagai berikut :
14
3.1 Pengertian Angka Indeks.
Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga
dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara
kegiatan yang sama (produksi ekspor, hasil penjualan,
jumlah uang beredar, dsb) dalam dua waktu yang berbeda.
Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam
waktu yaitu :
1.Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu
kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar
perbandingan.
2.Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current period)
yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan
terhadap kegiatan pada waktu dasar.
15
3.2 Pemilihan Tahun Dasar.
Beberapa syarat yang perlu diperhatikan
dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah
1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan perekonomian
yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat
sekali.
2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau lebih
baik kurang dari 5 tahun.
3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.
4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan
pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya biaya
untuk penelitian (pengumpulan data).
16
3.3 Indeks Tidak Tertimbang
Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang terdiri dari
satu macam barang saja baik untuk indeks produksi maupun
indeks harga misalnya indeks produksi ikan, indeks harga beras
dll.
Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari beberapa
barang (kelompok barang) misalnya indeks harga 9 bahan
pokok.
17
ANGKA INDEKS
ANGKA INDEKS TERTIMBANG
Bentuk Relatif
Bentuk Agregatif
Angka Indeks Harga
Angka Indeks Kuantitas
Angka Indeks Nilai
Angka Indeks Harga
Angka Indeks Kuantitas
Angka Indeks Nilai
ANGKA INDEKS SEDERHANA
Bentuk Relatif
Bentuk Agregatif
SISTEMATIKA ANGKA INDEKS
18
Angka Indeks Sederhana Relatif Harga
Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas
19
Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif
20
Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif
21
Keterangan :
| I t,0 | = Angka indeks tahun ke-t dibandingkan dengan tahun dasar = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t |
| P t | |
| P 0 | = Harga masing-masing produk pada tahun dasar |
| Qt | = Kuantitas masing-masing produk pada tahun ke-t = Kuantitas masing-masing produk pada tahun dasar = Banyaknya produk yang diobservasi |
| Q0 | |
| n |
3.4 Indeks Tertimbang
a. Indeks Harga Agregatif Tertimbang
1. Indeks Laspeyres
2. Indeks Pasche
22
b. Indeks Produksi Agregatif Tertimbang
1. Indeks Laspeyres
2. Indeks Pasche
23
c. Variasi dari Indeks Harga Tertimbang
1. Indeks Fischer
2. Indeks Drobisch
I = ½ (LHarga + PHarga)
d. Variasi dari Indeks Produksi Tertimbang
1. Indeks Fischer
2. Indeks Drobisch
I = ½ (Lproduk + Pproduk)
24
| Jenis Baran g | Harga per unit (P) | Produksi (Q) | 1993 | 1994 | 1995 | 1993 | 1994 | 1995 |
| A | 300 | 315 | 330 | 35 | 25 | 40 | ||
| B | 100 | 125 | 150 | 4 | 10 | 50 | ||
| C | 500 | 600 | 550 | 1 | 2 | 3 |
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
1
4.1 Pengertian Regresi dan Korelasi
Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari
pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau
lebih variabel.
Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan
korelasi sederhana.
Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi
dan korelasi berganda.
2
Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat
(tidak bebas) atau dependent variable, biasa
dinyatakan dengan variabel Y.
Variabel yang menerangkan perubahan variabel
terikat disebut variabel bebas atau independent
variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.
Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan)
dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabelvariabel.
Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan
hubungan antara variabel-variabel.
3
Untuk menentukan persamaan hubungan
antarvariabel, langkah-langkahnya sbb :
1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan
misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai
variabel tidak bebas.
2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam
sebuah sistem koordinat bidang.
Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM
(Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat
dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan
data.
4
Kegunaan dari diagram pencar adalah :
1.Membantu menunjukkan apakah terdapat
hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.
2.Membantu menetapkan tipe persamaan yang
menunjukkan hubungan antara kedua variabel
tersebut.
3.Menentukan persamaan garis regresi atau mencari
nilai-nilai konstan
5
4.2 Analisa Regresi Sederhana
Persamaan garis regresi linier sederhana untuk
sampel : y = a + bx , yang diperoleh dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
Bila diberikan data sampel
{(xi, yi); i = 1, 2, …, n}
maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter
dalam garis regresi : y = a + bx
6
Dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut :
b = n x y - x .y
nx2 - (x)2
x = x
n
7
a = y – bx
y = y
n
Keterangan :
Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep/
perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b= koefisien regresi /
kemiringan dari garis regresi /
untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk
setiap perubahan satu-satuan x /
untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y
kalau x naik satu unit.
8
4.3 Analisa Korelasi Sederhana
ANALISA KORELASI digunakan untuk mengukur kekuatan
keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah
bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linier
antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukur
sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus
regresi.
n x y - x .y
Rumusnya : r =
{nx2-(x)2} {ny2 - (y)2 }
Jika b positif maka r postif sedangkan jika b negatif maka r
negatif.
9
Nilai r terletak dari –1 sampai +1 atau ditulis –1 r +1
Bila r mendekati +1 dan –1 maka terjadi korelasi tinggi dan
terjadi hubungan linier yang sempurna antara X dan Y.
Bila r mendekati 0 hubungan liniernya sangat lemah atau tidak
ada.
Misalnya:
r = - 0,6 , menunjukkan arah yang berlawanan, X maka
Y atau X maka Y
r = + 0,6 , menunjukkan arah yang sama, X maka Y
atau X maka Y
10
Koefisien Determinasi ( r2 )
nilainya antara 0 dan 1
untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai
peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X
melalui hubungan linier tersebut.
Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara keragaman
total nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya
dengan nilai-nilai X. atau Besarnya sumbangan X terhadap
naik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64 % disebabkan
oleh faktor lain.
11
12
Contoh : Pengeluaran untuk konsumsi rumah tangga
berkaitan dengan pendapatan rumah tangga. Data
yang diperoleh sebagai berikut :
Dalam 10 ribu rupiah per bulan.
a). Buatlah diagram pencarnya.
b). Tentukan persamaan regresinya.
c). Perkirakanlah besarnya pengeluaran untuk
konsumsi jika pendapatannya Rp. 950.000,00
d). Koefisien Korelasi ( r ).
e). Koefisien Determinasi (r2).
13
TUGAS :
Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang pedagang eceran untuk
menentukan hubungan antara biaya pemasangan iklan per minggu dan
hasil penjualannya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :
14
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan Excel 2003
Regresi
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B
2. Pilih Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Regression
5. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input Y range , sorot pada range B2:B7
Pada input X range, sorot pada range A2:A7
Pada ouput range ,ketik D2
Klik OK
15
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan Excel 2007/2010
Regresi
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B
2. Pilih Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Regression
5. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input Y range , sorot pada range B2:B7
Pada input X range, sorot pada range A2:A7
Pada output range, ketik D2
Klik OK
16
17
18
Korelasi (dengan excel 2003)
Langkah-langkahnya:
1. Pilih menu tools
2. Pilih Data analysis
3. Pilih Correlation
4. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input range, sorot pada range A2:B7
Pada ouput range, Ketik D2
Klik OK
Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah
0,93505
19
Korelasi (dengan excel 2007/2010)
Langkah-langkahnya:
1. Pilih Data pada menu utama
2. Pilih Data analysis
3. Pilih Correlation
4. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada Input Range, sorot pada range A2:B7
Pada Output Range, ketik D2
Klik OK
Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah
0,93505
20
21
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan SPSS
Langkah-langkahnya:
1. Klik Analyze
2. Klik regressi, pilih Linear
3. Klik variabel x lalu masukkan pada kotak Independent
4. Klik variabel y lalu masukkan pada kotak Dependent
5. Klik Statistics, pilih Estimates, Model fit, Descriptive
6. Klik Continue
7. Klik Plot, lalu masukkan Dependent kekotak Y axis.
8. Kilk Continue
9. Klik Save , pada Predicted value anda pilih Unstandardized
10. Klik Continue
11. Klik OK
22
Correlations
1.000 .935
.935 1.000
. .003
.003 .
6 6
6 6
penjualan
biaya iklan
penjualan
biaya iklan
penjualan
biaya iklan
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
penjualan biaya iklan
ANOVAb
78.251 1 78.251 27.826 .006a
11.249 4 2.812
89.500 5
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
a. Predictors: (Constant), biaya iklan
b. Dependent Variable: penjualan
Model Summaryb
.935a .874 .843 1.68
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
a. Predictors: (Constant), biaya iklan
b. Dependent Variable: penjualan
23
Normal P-P Plot of Regression Standardized Res
Dependent Variable: penjualan
Observed Cum Prob
0.00 .25 .50 .75 1.00
Expected Cum Prob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Coefficientsa
4.046 2.641 1.532 .200
1.647 .312 .935 5.275 .006
(Constant)
biaya iklan
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardi
zed
Coeff icien
ts
t Sig.
a. Dependent Variable: penjualan
Pers.regresi
Y = 4,046+1,647x
1
4.1 Pengertian Regresi dan Korelasi
Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari
pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau
lebih variabel.
Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan
korelasi sederhana.
Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi
dan korelasi berganda.
2
Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat
(tidak bebas) atau dependent variable, biasa
dinyatakan dengan variabel Y.
Variabel yang menerangkan perubahan variabel
terikat disebut variabel bebas atau independent
variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.
Persamaan regresi (penduga/perkiraan/peramalan)
dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabelvariabel.
Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan
hubungan antara variabel-variabel.
3
Untuk menentukan persamaan hubungan
antarvariabel, langkah-langkahnya sbb :
1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan
misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai
variabel tidak bebas.
2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam
sebuah sistem koordinat bidang.
Hasil dari gambar itu disebut SCATTER DIAGRAM
(Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat
dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan
data.
4
Kegunaan dari diagram pencar adalah :
1.Membantu menunjukkan apakah terdapat
hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.
2.Membantu menetapkan tipe persamaan yang
menunjukkan hubungan antara kedua variabel
tersebut.
3.Menentukan persamaan garis regresi atau mencari
nilai-nilai konstan
5
4.2 Analisa Regresi Sederhana
Persamaan garis regresi linier sederhana untuk
sampel : y = a + bx , yang diperoleh dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
Bila diberikan data sampel
{(xi, yi); i = 1, 2, …, n}
maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter
dalam garis regresi : y = a + bx
6
Dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut :
b = n x y - x .y
nx2 - (x)2
x = x
n
7
a = y – bx
y = y
n
Keterangan :
Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep/
perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b= koefisien regresi /
kemiringan dari garis regresi /
untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk
setiap perubahan satu-satuan x /
untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y
kalau x naik satu unit.
8
4.3 Analisa Korelasi Sederhana
ANALISA KORELASI digunakan untuk mengukur kekuatan
keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah
bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linier
antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukur
sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus
regresi.
n x y - x .y
Rumusnya : r =
{nx2-(x)2} {ny2 - (y)2 }
Jika b positif maka r postif sedangkan jika b negatif maka r
negatif.
9
Nilai r terletak dari –1 sampai +1 atau ditulis –1 r +1
Bila r mendekati +1 dan –1 maka terjadi korelasi tinggi dan
terjadi hubungan linier yang sempurna antara X dan Y.
Bila r mendekati 0 hubungan liniernya sangat lemah atau tidak
ada.
Misalnya:
r = - 0,6 , menunjukkan arah yang berlawanan, X maka
Y atau X maka Y
r = + 0,6 , menunjukkan arah yang sama, X maka Y
atau X maka Y
| r = 0 | menunjukkan tidak ada hubungan linier antara X dan Y |
Koefisien Determinasi ( r2 )
nilainya antara 0 dan 1
untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai
peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X
melalui hubungan linier tersebut.
Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara keragaman
total nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya
dengan nilai-nilai X. atau Besarnya sumbangan X terhadap
naik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64 % disebabkan
oleh faktor lain.
11
12
Contoh : Pengeluaran untuk konsumsi rumah tangga
berkaitan dengan pendapatan rumah tangga. Data
yang diperoleh sebagai berikut :
| Pendapatan (X) | 18 23 28 32 41 59 86 99 |
| Pengeluaran (Y) | 17 20 23 27 32 46 63 74 |
a). Buatlah diagram pencarnya.
b). Tentukan persamaan regresinya.
c). Perkirakanlah besarnya pengeluaran untuk
konsumsi jika pendapatannya Rp. 950.000,00
d). Koefisien Korelasi ( r ).
e). Koefisien Determinasi (r2).
| Biaya Iklan | 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 |
| Penjualan | 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 |
TUGAS :
Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang pedagang eceran untuk
menentukan hubungan antara biaya pemasangan iklan per minggu dan
hasil penjualannya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :
| a). b). c). | Buatlah diagram pencarnya. Tentukan persamaan regresinya. | |
| Perkirakanlah | besarnya | penjualan mingguan jika pengeluaran untuk |
| iklan sebesar 35. | ||
| d). Koefisien korelasi (r ) | ||
| e). | Koefisien determinasi (r2). |
14
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan Excel 2003
Regresi
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B
2. Pilih Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Regression
5. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input Y range , sorot pada range B2:B7
Pada input X range, sorot pada range A2:A7
Pada ouput range ,ketik D2
Klik OK
15
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan Excel 2007/2010
Regresi
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B
2. Pilih Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Regression
5. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input Y range , sorot pada range B2:B7
Pada input X range, sorot pada range A2:A7
Pada output range, ketik D2
Klik OK
16
17
18
Korelasi (dengan excel 2003)
Langkah-langkahnya:
1. Pilih menu tools
2. Pilih Data analysis
3. Pilih Correlation
4. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input range, sorot pada range A2:B7
Pada ouput range, Ketik D2
Klik OK
Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah
0,93505
19
Korelasi (dengan excel 2007/2010)
Langkah-langkahnya:
1. Pilih Data pada menu utama
2. Pilih Data analysis
3. Pilih Correlation
4. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada Input Range, sorot pada range A2:B7
Pada Output Range, ketik D2
Klik OK
Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah
0,93505
20
21
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan SPSS
Langkah-langkahnya:
1. Klik Analyze
2. Klik regressi, pilih Linear
3. Klik variabel x lalu masukkan pada kotak Independent
4. Klik variabel y lalu masukkan pada kotak Dependent
5. Klik Statistics, pilih Estimates, Model fit, Descriptive
6. Klik Continue
7. Klik Plot, lalu masukkan Dependent kekotak Y axis.
8. Kilk Continue
9. Klik Save , pada Predicted value anda pilih Unstandardized
10. Klik Continue
11. Klik OK
22
Correlations
1.000 .935
.935 1.000
. .003
.003 .
6 6
6 6
penjualan
biaya iklan
penjualan
biaya iklan
penjualan
biaya iklan
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
penjualan biaya iklan
ANOVAb
78.251 1 78.251 27.826 .006a
11.249 4 2.812
89.500 5
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
a. Predictors: (Constant), biaya iklan
b. Dependent Variable: penjualan
Model Summaryb
.935a .874 .843 1.68
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
a. Predictors: (Constant), biaya iklan
b. Dependent Variable: penjualan
23
Normal P-P Plot of Regression Standardized Res
Dependent Variable: penjualan
Observed Cum Prob
0.00 .25 .50 .75 1.00
Expected Cum Prob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Coefficientsa
4.046 2.641 1.532 .200
1.647 .312 .935 5.275 .006
(Constant)
biaya iklan
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardi
zed
Coeff icien
ts
t Sig.
a. Dependent Variable: penjualan
Pers.regresi
Y = 4,046+1,647x
ANALISA DATA BERKALA
• 5.1 Pengertian Analisa Data Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan
produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah
kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang
merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke
arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang
mendatang.
5.2 Komponen Data Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang,
lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan
menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat
musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih
panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur
sama sekali
Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat
komponen, sebagai berikut :
1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler (Long term
movement or secular trend), yaitu suatu gerakan (garis atau
kurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangan
secara umum, arah menaik atau menurun.
Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya
sekitar 10 tahun atau lebih.
Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan
(forecasting).
2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical movement
or variations), yaitu gerakan/variasi jangka panjang di
sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan).
Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktu
tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa juga
tidak terulang dalam jangka waktu yang sama.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan
tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang
tertentu mengenai gelombangnya.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak
pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu
mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase
pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran /
resesi (recession) dan depresi (depression).
Kemakmuran
Pemulihan
Depresi
resesi
3. Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or
variations), yaitu gerakan yang mempunyai pola tetap atau
berulang-ulang secara teratur selam kurang lebih setahun.
Misalnya:
Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat
kelembaban, angin, tanah dll merupakan penyebab
terjadinya variasi musim dalam bidang produksi dan
harga-harga barang agraria.
Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di
Tahun Baru, Idul fitri dan Natal serta konsumsi
menjelang Tahun Baru dan hari-hari besar lainnya
menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan
barang-barang konsumsi.
4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or random
variations), yaitu gerakan/variasi yang disebabkan oleh faktor
kebetulan (chance factor). Gerakan yang berbeda tapi dalam
waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur
dan tidak dapat diperkirakan.
Variasi random umumnya disebabkan oleh
peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik,
pemogokan dan sebagainya, sehingga mempengaruhi
kegiatan - kegiatan perdagangan, perindustrian,
keuangan dll.
Beda antara variasi random dengan ketiga variasi
sebelumnya terletak pada sistematik fluktuasi itu
sendiri.
5.3 Ciri Trend Sekuler
•Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret berkala
yang berjangka panjang, lamban dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang
lamanya 10 tahun atau lebih.
•Trend digunakan dalam melakukan peramalan
(forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara
lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least
Square.
5.4 Metode Semi Average
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah
tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan
nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh
setengah rata-rata (semi average).
4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun
tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx
a
0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b = n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a
0 = nilai trend pada tahun dasar.
n = jumlah data tiap kelompok
Contoh :1. Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok genap.
2. Kasus jumlah data genap dan komponen
kelompok ganjil.
3. Kasus Jumlah Data yang Ganjil
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang
sama dengan cara memasukkan periode tahun serta nilai
deret berkala tertengah ke dalam tiap kelompok.
Y
2 - Y1
b =
n - 1
b. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang
sama dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilai
deret berkala tertengah.
Y
2 - Y1
b =
n + 1
Contoh :
5.5 Metode Moving Average
a. Rata-rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala
yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan
untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai
dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan
Rata-rata Bergerak per 3 tahun.
16
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya
diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk
mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut
dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya
diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah
dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya
sampai selesai.
17
b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.
• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata
bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3
tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3
tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut
secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi
1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun
tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai
18
Contoh :
19
Contoh :
20
5.6 Metode Least Square
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena
perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a
0 +bx a = (Y) / n b = (Yx) / x2 dengan :
21
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai
tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel
waktu adalah nol atau x = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 X k+1 = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k X ½ [k+(k+1)] = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
22
Contoh :
Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat di
Pelabuhan Tanjung Priuk tahun 1992 – 1998.
23
24
Menghitung Moving Average dengan Excel 2003
Langkah-langkah :
1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Tools pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average
5.Pada kotak Input Range, sorot pada range B2:B13
Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check , pada Chart Output
kemudian klik OK
25
Menghitung Moving Average dengan Excel
2007/2010
Langkah-langkahnya :
1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Data pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak Analysis Tools, pilih Moving Average
5.Pada kotak Input Range,sorot pada range B3:B14
Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
Pada kotak Output Range, ketik C3
Berikan tanda check pada Chart Output,
kemudian OK
26
27
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Pilih sel kosong misal sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Pilih Function
5. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Function Category, pilih Statistical
Pada Function Name, pilih Forecast dan klik OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Pada kotak X, Ketik 11 (forecast pada tahun ke 11)
Pada kotak Known Yes, Sorot pada range B2:B11
Pada kotak Known Xcs, Sorot pada range A2:A11,
Kemudian klik OK
Langkah-langkah :
Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel 2003
28
Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel
2007/2010
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Arahkan kursor ke sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Klik fx
Pada Or select a category, pilih Statistical
Pada Select a function, Pilih FORECASH, kemudian klik
OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Pada kotak X ,ketik 11
Pada kotak Known_y’s, sorot pada range B2:B11
Pada kotak Known _x’s, sorot pada range A2:A11,
kemudian klik OK
Langkah-langkahnya:
29
• 5.1 Pengertian Analisa Data Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan
produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah
kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang
merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke
arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang
mendatang.
5.2 Komponen Data Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka panjang,
lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan
menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat
musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih
panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur
sama sekali
Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat
komponen, sebagai berikut :
1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler (Long term
movement or secular trend), yaitu suatu gerakan (garis atau
kurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangan
secara umum, arah menaik atau menurun.
Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya
sekitar 10 tahun atau lebih.
Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan
(forecasting).
2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical movement
or variations), yaitu gerakan/variasi jangka panjang di
sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan).
Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktu
tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa juga
tidak terulang dalam jangka waktu yang sama.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan
tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang
tertentu mengenai gelombangnya.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak
pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu
mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase
pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran /
resesi (recession) dan depresi (depression).
Kemakmuran
Pemulihan
Depresi
resesi
3. Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or
variations), yaitu gerakan yang mempunyai pola tetap atau
berulang-ulang secara teratur selam kurang lebih setahun.
Misalnya:
Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat
kelembaban, angin, tanah dll merupakan penyebab
terjadinya variasi musim dalam bidang produksi dan
harga-harga barang agraria.
Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah di
Tahun Baru, Idul fitri dan Natal serta konsumsi
menjelang Tahun Baru dan hari-hari besar lainnya
menimbulkan variasi yang tertentu dalam penjualan
barang-barang konsumsi.
4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or random
variations), yaitu gerakan/variasi yang disebabkan oleh faktor
kebetulan (chance factor). Gerakan yang berbeda tapi dalam
waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur
dan tidak dapat diperkirakan.
Variasi random umumnya disebabkan oleh
peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik,
pemogokan dan sebagainya, sehingga mempengaruhi
kegiatan - kegiatan perdagangan, perindustrian,
keuangan dll.
Beda antara variasi random dengan ketiga variasi
sebelumnya terletak pada sistematik fluktuasi itu
sendiri.
5.3 Ciri Trend Sekuler
•Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret berkala
yang berjangka panjang, lamban dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang
lamanya 10 tahun atau lebih.
•Trend digunakan dalam melakukan peramalan
(forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara
lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least
Square.
5.4 Metode Semi Average
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah
tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan
nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh
setengah rata-rata (semi average).
4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun
tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx
a
0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b = n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a
0 = nilai trend pada tahun dasar.
| b x | = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun). |
Contoh :1. Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok genap.
| Tahun | Persediaan | Semi Total | Semi Average | Trend awal tahun |
| 1991 | 122 | |||
| 1992 | 112 | |||
| 1993 | 192 | |||
| 1994 | 172 | |||
| 1995 | 192 | |||
| 1996 | 182 | |||
| 1997 | 202 | |||
| 1998 | 232 |
2. Kasus jumlah data genap dan komponen
kelompok ganjil.
| Tahun | Persediaan | Semi Total | Semi Average | Trend awal tahun |
| 1991 | 102 | |||
| 1992 | 120 | |||
| 1993 | 95 | |||
| 1994 | 105 | |||
| 1995 | 108 | |||
| 1996 | 114 | |||
| 1997 | 112 | |||
| 1998 | 120 | |||
| 1999 | 117 | |||
| 2000 | 124 |
3. Kasus Jumlah Data yang Ganjil
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang
sama dengan cara memasukkan periode tahun serta nilai
deret berkala tertengah ke dalam tiap kelompok.
Y
2 - Y1
b =
n - 1
b. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang
sama dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilai
deret berkala tertengah.
Y
2 - Y1
b =
n + 1
Contoh :
| Tahun | Karet (ton) | Semi Total | Semi Average | Trend awal tahun |
| 1992 | 42117 | |||
| 1993 | 43808 | |||
| 1994 | 40508 | |||
| 1995 | 33097 | |||
| 1996 | 32576 | |||
| 1997 | 24995 | |||
| 1998 | 27234 |
5.5 Metode Moving Average
a. Rata-rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala
yang bergelombang adalah metode rata-rata bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan
untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai
dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan
Rata-rata Bergerak per 3 tahun.
16
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya
diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk
mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut
dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya
diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah
dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya
sampai selesai.
17
b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.
• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata
bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3
tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3
tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut
secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi
1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun
tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai
18
Contoh :
| Tahun | Harga | Jumlah bergerak selama 3 tahun | Rata-rata Bergerak per 3 tahun |
| 1994 | 3179 | ||
| 1995 | 9311 | ||
| 1996 | 14809 | ||
| 1997 | 12257 | ||
| 1998 | 10238 | ||
| 1999 | 11143 |
Contoh :
| Tahun | Harga | Jumlah bergerak Tertimbang Selama 3 tahun | Rata-rata Bergerak Tertimbang per 3 tahun |
| 1994 | 3179 | ||
| 1995 | 9311 | ||
| 1996 | 14809 | ||
| 1997 | 12257 | ||
| 1998 | 10238 | ||
| 1999 | 11143 |
5.6 Metode Least Square
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena
perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a
0 +bx a = (Y) / n b = (Yx) / x2 dengan :
| Y ‘ a 0 b x | = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. = nilai trend pada tahun dasar. = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun). |
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai
tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel
waktu adalah nol atau x = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 X k+1 = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k X ½ [k+(k+1)] = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
22
Contoh :
Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton) yang dimuat di
Pelabuhan Tanjung Priuk tahun 1992 – 1998.
| Tahun | Jumlah Karet (Y) | X | YX | X2 | Y ‘ |
| 1992 | 42117 | ||||
| 1993 | 43808 | ||||
| 1994 | 40508 | ||||
| 1995 | 33097 | ||||
| 1996 | 32576 | ||||
| 1997 | 24995 | ||||
| 1998 | 27234 | ||||
| Total |
24
Menghitung Moving Average dengan Excel 2003
Langkah-langkah :
1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Tools pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average
5.Pada kotak Input Range, sorot pada range B2:B13
Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check , pada Chart Output
kemudian klik OK
25
Menghitung Moving Average dengan Excel
2007/2010
Langkah-langkahnya :
1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Data pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak Analysis Tools, pilih Moving Average
5.Pada kotak Input Range,sorot pada range B3:B14
Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
Pada kotak Output Range, ketik C3
Berikan tanda check pada Chart Output,
kemudian OK
26
27
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Pilih sel kosong misal sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Pilih Function
5. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Function Category, pilih Statistical
Pada Function Name, pilih Forecast dan klik OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Pada kotak X, Ketik 11 (forecast pada tahun ke 11)
Pada kotak Known Yes, Sorot pada range B2:B11
Pada kotak Known Xcs, Sorot pada range A2:A11,
Kemudian klik OK
Langkah-langkah :
Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel 2003
28
Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel
2007/2010
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Arahkan kursor ke sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Klik fx
Pada Or select a category, pilih Statistical
Pada Select a function, Pilih FORECASH, kemudian klik
OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Pada kotak X ,ketik 11
Pada kotak Known_y’s, sorot pada range B2:B11
Pada kotak Known _x’s, sorot pada range A2:A11,
kemudian klik OK
Langkah-langkahnya:
29
Tidak ada komentar:
Posting Komentar